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Risposta in frequenza degli Amplificatori Operazionali

da | 18 Feb, 21 | Tutorial |

Parte 1: relazione fra guadagno e banda passante

Gli Amplificatori Operazionali servono per amplificare ed elaborare segnali che variano nel tempo e non solo grandezze continue. Idealmente il guadagno dovrebbe essere lo stesso indipendentemente dalla frequenza del segnale di ingresso ma, come qualunque sistema dinamico, lā€™amplificazione dipende dalla frequenza del segnale applicato.

Risposta in frequenza a ciclo aperto

In Figura 1 ĆØ mostrata la risposta in frequenza a ciclo aperto dellā€™OpAmp OP492 della Analog Devices. Come quasi tutti gli OpAmp moderni si comporta come un sistema del primo ordine, con un guadagno costante in bassa frequenza e poi una diminuzione di 20 dB/dec, corrispondente ad un andamento proporzionale ad 1/Ļ‰. Questa caratteristica ĆØ ottenuta grazie ad un condensatore integrato allā€™interno del circuito con un valore tale da rendere trascurabili le capacitĆ  parassite dei vari transistors; in questo modo si garantisce la stabilitĆ  del circuito per un ampio intervallo di frequenze proprio come se fosse un sistema con un singolo polo dominante.

Figura 1: Risposta in frequenza a ciclo aperto

Come si concilia questa relativamente ridotta banda passante con applicazioni che richiedono una banda molto piĆ¹ estesa? Sfruttando le proprietĆ  della retroazione! Ricordiamo che un OpAmp ha senso se inserito in un circuito e soprattutto che (entro certi limiti, come visto negli articoli precedenti) la caratteristica di trasferimento Vout/Vin dipende dal circuito esterno. Come esempio utilizziamo un circuito amplificatore invertente, mostrato in Figura 2.

Figura 2: Circuito di test – Amplificatore in configurazione invertente

In questo caso, con le ipotesi di idealitĆ  dellā€™OpAmp (che possiamo ritenere soddisfatte per la scelta dei resistori) si ha:

i(R1)=Vin/R1

Vout =i(R2) * R2 = -i(R1) * R2 = -Vin*R2/R1

Risposta in frequenza a ciclo chiuso

Analizziamo ora il circuito dal punto di vista della retroazione e scriviamo la formula del guadagno a ciclo chiuso:

Fintanto che A(Ļ‰)Ī²>>1 si puĆ² approssimare G(Ļ‰)=1/Ī², come in continua, mentre per A(Ļ‰)Ī²<<1 si trascura questo termine ed il guadagno a ciclo chiuso ĆØ approssimato dal valore a ciclo aperto. In questā€™ultimo caso si ha che svanisce lā€™effetto della retroazione (ed ancora una volta ĆØ evidente lā€™effetto dellā€™elevato guadagno a ciclo aperto sul funzionamento dei circuiti con OpAmp). Nellā€™ipotesi che risposta a ciclo aperto sia del primo ordine, come mostrato in Figura 1, si ha che anche la risposta a ciclo chiuso lo ĆØ e si puĆ² ottenere un interessante legame fra la banda passante (a -3 dB) ed il guadagno a ciclo chiuso. Come detto, per frequenze ā€œelevateā€, oltre la banda passante a ciclo aperto, si puĆ² approssimare A(Ļ‰)=A/Ļ‰ (con A guadagno a ciclo aperto in continua), di conseguenza:

che ĆØ tipica di un sistema con un polo dominante. Quindi per Ļ‰<<AĪ² si ha un guadagno a ciclo chiuso pari a G=1/Ī², come visto in precedenza, mentre per:

si ha:

che corrisponde ad una attenuazione di 3 dB.

PerchĆ© ĆØ considerata importante questa frequenza

che viene anche considerata ā€œbanda passanteā€? Il quadrato del modulo di G corrisponde al rapporto fra la potenza in uscita e quella in ingresso ed a 3 dB si ha unā€™attenuazione pari alla metĆ . Questo valore ĆØ legato alla capacitĆ  dellā€™orecchio umano di distinguere i suoni ed al fatto che i primi amplificatori sono stati pensati per applicazioni audio. La conseguenza piĆ¹ importante per i progettisti di circuiti ĆØ, invece, che il prodotto del guadagno per la banda passante ĆØ costante ed ĆØ caratteristico di ogni OpAmp, indicato tipicamente sui data sheet come GBP (Gain Bandwidth Product).

Possiamo verificarlo con una simulazione in LTSpice, usando il circuito di Figura 2, facendo variare il guadagno cambiando il valore della resistenza R2. Per effettuare una simulazione parametrica si esprime il valore del parametro, ovvero della resistenza in questo caso, con un nome arbitrario fra parentesi graffe. Nellā€™esempio {Rvar}. Si aggiunge il comando .step per la simulazione, indicando il parametro ed i rispettivi valori:

.step param Rvar list 1k 10k 100 k 1meg

In questo modo si ottengono quattro simulazioni,per guadagni pari a 1, 10, 100, 100. Le relative risposte in frequenza sono mostrate nella Figura 3.

Figura 3: Risposta in frequenza a ciclo chiuso al variare del guadagno

Come si puĆ² vedere il prodotto Guadagno x Banda ĆØ circa 4, in accordo al valore riportato sul data sheet dellā€™OP492. Simulando un ingresso sinusoidale possiamo indagare come varia la risposta al variare del guadagno per diverse frequenze. Nelle successive Figura 4 e Figura 5 sono riportate le risposte ad un ingresso sinusoidale di ampiezza 10 mV e frequenza 10 Hz e 10 Khz, rispettivamente. Dal confronto si vede come la risposta di guadagno piĆ¹ elevato diminuisca allā€™aumentare della frequenza, mentre le altre restino allā€™incirca uguali, in accordo con i valori desumibili dal grafico di Figura 3. Questi risultati si possono leggere anche in un altro modo: se il guadagno ĆØ basso, per ottenere valori elevati in uscita dobbiamo avere in ingresso segnali di ampiezza giĆ  elevata, viceversa non possiamo sperare di avere in uscita segnali di ampiezza significativa.

Figura 4: Risposta ad una sinusoide di ampiezza 10mV e frequenza 10Hz

Figura 5: Risposta ad una sinusoide di ampiezza 10mV e frequenza 10kHz

Conclusioni

La possibilitĆ  di amplificare segnali variabili nel tempo, e non solo continui, si scontra con la banda finita degli OpAmp. Questa apparente limitazione puĆ² essere superata sfruttando le proprietĆ  della retroazione scegliendo un opportuno valore di guadagno a ciclo chiuso. Abbiamo visto, infatti, che una caratteristica degli Amplificatori Operazionali ĆØ il prodotto Guadagno per Banda, per cui si puĆ² sfruttare una banda maggiore a costo di un guadagno inferiore. Come sempre resta a cura del progettista la scelta del miglior compromesso.

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