Introduzione

Qualsiasi attività umana e naturale è descritta da Leggi matematiche. Per gli eventi semplici è abbastanza intuitivo risalire alle formule che descrivono e armonizzano tali leggi. Per le vicende più complesse, mutevoli nel tempo e imprevedibili, la determinazione di equazioni matematiche è, spesso, un problema complicato, oscuro e macchinoso.

Le informazioni numeriche

Alla data di scrittura del presente articolo (6 aprile 2020) siamo ancora nel mezzo della gravissima situazione dettata dalla diffusione del COVID-19 in proporzioni planetarie. La sua espansione è stata agevolata dai moderni mezzi di comunicazione (treni, aerei, navi) che hanno permesso un avvicinamento più rapido degli individui tra loro, nelle varie zone della Terra. L’osservazione degli eventi deve essere assicurata dalla presenza di Database costantemente aggiornati, e Internet mette a disposizione centinaia di siti Web nei quali è possibile prelevare archivi revisionati in tempo reale, all’ultimo momento. I dati utilizzati per le analisi matematiche sono stati scaricati dal sito https://data.humdata.org/dataset/novel-coronavirus-2019-ncov-cases. In esso è possibile reperire i seguenti archivi:

• time_series_covid19_confirmed_global.csv
• time_series_covid19_deaths_global.csv
• time_series_covid19_recovered_global.csv
• time_series_covid19_confirmed_global_iso3_regio …
• time_series_covid19_deaths_global_iso3_regions.csv
• time_series_covid19_recovered_global_iso3_regio …
• time_series_covid19_confirmed_global_narrow.csv
• time_series_covid19_deaths_global_narrow.csv
• time_series_covid19_recovered_global_narrow.csv

Si tratta di archivi molto preziosi, in formato CSV, gestibili con molti software come, ad esempio, editor di testo e fogli elettronici, nonché i più diffusi software per l’elaborazione matematica.

Oggetto delle osservazioni

Le osservazioni sono effettuate esclusivamente sull’archivio dei casi totali confermati in Italia, senza considerare quello dei deceduti, dei ricoverati, dei guariti o dei pazienti in terapia intensiva. Si è voluto focalizzare, in questo studio, solo l’aspetto di diffusione del virus e suo effetto di contagio sulla popolazione italiana. L’osservazione è effettuata, altresì, a livello di macro-area e l’andamento dei dati, talvolta, è differente dalle tendenze osservate nelle singole regioni. Il lettore, tuttavia, può affrontare tale attività di ricerca, secondo le proprie esigenze statistiche.

La curva di Fitting utilizzata

Sulle informazioni numeriche citate nel precedente paragrafo sono compiuti, in modo continuativo e giornaliero, i calcoli e le elaborazioni sul modello non linearerelativo alla Logistica Boltzmann sigmoidale.

Logistica Boltzmann sigmoidale

Questa tipologia di curva è utilizzata per un criterio più previsionale. Lo scopo maggiore della sua adozione è quello di stabilire un periodo d’inizio (evento ben noto) e di fine dei contagi in Italia, con focalizzazione sul flesso e sulla stabilizzazione della curva. La rappresentazione dell’equazione Boltzmann sigmoidale è la seguente:

con i parametri A₁, A₂, x₀ e dx.

Rilevazione giornaliera dei casi totali in Italia e relativa analisi

L’osservazione e l’analisi dei dati dovrebbe essere eseguita giornalmente, con la pubblicazione dei dati aggiornati. Puntiamo lo sguardo alla data del 6 aprile 2020 (data di scrittura del presente articolo), con l’osservazione delle informazioni appena aggiornate. Questo l’elenco del numero dei casi totali in Italia, dal 22 gennaio 2020:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 20, 62, 155, 229, 322, 453, 655, 888, 1128, 1694, 2036, 2502, 3089, 3858, 4636, 5883, 7375, 9172, 10149, 12462, 12462, 17660, 21157, 24747, 27980, 31506, 35713, 41035, 47021, 53578, 59138, 63927, 69176, 74386, 80589, 86498, 92472, 97689, 101739, 105792, 110574, 115242, 119827, 124632, 128948, 132547.

Il grafico proposto sotto evidenzia i seguenti elementi:

• osservazioni dei casi totali di contagio in Italia al 6 aprile 2020;
• numero casi totali rilevati al 6 aprile 2020: 132547;
• previsione effettuata il 5 aprile 2020 (curva rossa);
• previsione effettuata il 6 aprile 2020 (curva blu);
• flesso presente al 63° giorno (25 marzo 2020), ormai stabilizzato;
• valore di “L” sulla curva del 5 aprile 2020: 140000;
• valore di “L” sulla curva del 6 aprile 2020: 150000;
• stabilizzazione della curva rossa prevista per l’89° giorno (20 aprile 2020);
• stabilizzazione della curva blu prevista per il 91° giorno (22 aprile).

Si intuisce facilmente che ormai il fenomeno dei nuovi contagi dovrebbe essere in via di esaurimento e, presumibilmente, l’Italia stia uscendo gradualmente dal tunnel del problema di nuovi fenomeni, a meno di un ritorno oscillatorio dopo il termine della prima ondata. Speriamo di no. La sigmoide, soprattutto, evidenzia il fatto che manca davvero molto poco all’appiattimento della curva (circa 2 settimane dalla data odierna del 6 aprile 2020). Secondo tale andamento logistico, tutto il fenomeno ha una durata di circa 55 GIORNI, come evidenziato dal grafico sotto. Si ricorda che anche in Cina il fenomeno è durato circa 2 mesi.

Conclusioni

I dati si evolvono giornalmente ma il percorso che essi disegnano è ormai abbastanza evidenziato e ben delineato dagli andamenti matematici.