Nella seconda saga del film Spider-Man e nei cartoni animati, molte volte abbiamo visto la scena del supereroe che entra in azione, dopo aver ricevuto una segnalazione su un treno che sta per cadere in uno strapiombo, e interviene tempestivamente evitando il peggio e ponendo in salvo tutti i passeggeri. Vediamo come la Fisica ci aiuta a risolvere questo quesito.

Introduzione

Alcuni giovani ricercatori, dottorandi di fisica all’Università di Leicester nel Regno Unito, in un articolo pubblicato sul Journal of Physics Special Topics, hanno calcolato la forza necessaria per arrestare la corsa di un R160, il classico convoglio a quattro vagoni della metropolitana di New York City, negli Stati Uniti. I fisici hanno misurato il peso del treno, la sua velocità massima e il tempo che, nel film, impiega ad arrestarsi dopo essere fermato da Spider-Man. Questi dati hanno permesso di quantificare la forza applicata dal supereroe sul convoglio.

Nella realtà

Nella realtà un individuo non riuscirebbe mai a fermare un treno perché verrebbe schiacciato dal mezzo. Tuttavia anche il mondo dei cartoni animati trae spunto da alcuni principi fisici e, forzando al massimo gli eventi la Fisica potrebbe, infine, permettere tale impresa.

Grandezze in gioco ed energia cinetica

Le grandezze che entrano in gioco, dal punto di vista energetico, sono la massa e la velocità. Volutamente non vengono prese in esame altre grandezze (l’attrito dell’aria, l’angolazione dell’impatto, l’elasticità dei corpi, ecc). L’urto tra Spider-Man e il treno avviene frontalmente, mentre il sistema è in movimento, quindi i due corpi possiedono un’energia cinetica calcolabile con la legge fisica:

Cos’è l’energia cinetica?

L’energia cinetica è l’energia che un oggetto ha a causa del suo movimento. Se vogliamo accelerare un oggetto, allora dobbiamo applicare una forza. Questo implica un lavoro. Al termine di esso l’energia viene trasferita all’oggetto che si muoverà con una nuova velocità. Tale energia è definita cinetica e dipende dalla massa e dalla velocità raggiunta.

Un esempio con dati iniziali

Si supponga di simulare un sistema con i seguenti parametri:

• massa del treno: 300 T (pari a 300.000 Kg);
• massa di Spider-Man: 70 Kg;
• velocità del treno: 150 km/h (pari a 41,6667 m/s);
• velocità di Spider-Man: da determinare.

Applicando la formula di cui sopra, per calcolare l’energia cinetica del treno, avremo:

Una gran bella energia, superiore a 260 milioni di Joule. Per paragonare tale energia si sappia che un masso di una tonnellata fatta cadere dal dodicesimo piano di un palazzo sviluppa un’energia cinetica pari a circa 353.039 J, mentre lo stesso masso gettato dalla Torre Eiffel possiede un’energia cinetica pari a 3.020.448.

A quale velocità deve viaggiare Spider-Man per bloccare il treno?

Conoscendo, a questo punto, l’ammontare dell’energia cinetica e la massa di Spider-Man, è semplice ricavare la velocità affinché l’equazione si bilanci. Quest’ultima grandezza è ricavabile tramite l’equazione inversa:

oppure quella equivalente:

Sostituendo i valori, la velocità minima a cui dovrà viaggiare il nostro supereroe è pari a:

Volendo completare tutto il calcolo in un solo passaggio, usando un’unica uguaglianza per i due vettori, occorre risolvere l’equazione:

da cui:

Spider-Man e il treno sono vettori

Il supereroe e il treno possono considerarsi due vettori (vedi figura 1), agenti sulla stessa direzione, di verso opposto e di modulo pari alle due forze interagenti. Dal punto di vista vettoriale i due vettori si possono sottrarre. Il sistema sarà infatti in equilibrio quando la risultante delle due forze sarà pari a zero.

Figura 1: Spider-Man e il treno sono due vettori

Conclusioni

Seppur senza accorgercene, i principi fisici e le leggi matematiche, con le loro applicazioni, intervengono costantemente in ogni ambito, sia reale che immaginario, regolandolo in maniera molto rigorosa.